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Sagot :
Pythagore dans le triangle rectangle isocèle en B :
AB² + BC² = AC²
2 AB² = AC²
donc AC² = 2 x 9 et AC = 3√2 cm ≈ 4,2 cm
a) ok je suppose que S est le sommet de la pyramide.
Chaque face est un triangle équilatéral.
Donc on a AS = BS = CS = DS = 3 cm
Le triangle ASC est rectangle en S si AS² + CS² = AC²
Comme AS = AB et CS = CB alors on retombe sur AB² + BC² = AC² et donc le triangle est bien rectangle en B. (c'est comme si on avait "levé" le coin B pour qu'il vienne en S)
b) il est rectangle et isocèle en S.
tanSAC = SC/SA = SA/SA = 1 donc SAC = 45° (calculatrice)
et SCA = SAC
2 ) a) H est forcément le pied de la hauteur car il est à égale distance des 4 points A, B, C et D puisque ABCD est un carré et qu'il est à l'intersection de ses diagonales.
Le point S aussi est à égale distance des 4 points A, B, C, D donc la projection orthogonale de S sur le plan ABCD est H donc HS est perpendiculaire au plan ABCD.
b) SC = 3 cm
HC = 1/2 AC ≈ 2,1 cm
SHC rectangle en H donc (Pythagore) : SH² + HC² = SC²
donc SH² = SC² - HC² ≈ 9 - 4,4 = 4,6
SH ≈ 2,1 cm = AC/2
AB² + BC² = AC²
2 AB² = AC²
donc AC² = 2 x 9 et AC = 3√2 cm ≈ 4,2 cm
a) ok je suppose que S est le sommet de la pyramide.
Chaque face est un triangle équilatéral.
Donc on a AS = BS = CS = DS = 3 cm
Le triangle ASC est rectangle en S si AS² + CS² = AC²
Comme AS = AB et CS = CB alors on retombe sur AB² + BC² = AC² et donc le triangle est bien rectangle en B. (c'est comme si on avait "levé" le coin B pour qu'il vienne en S)
b) il est rectangle et isocèle en S.
tanSAC = SC/SA = SA/SA = 1 donc SAC = 45° (calculatrice)
et SCA = SAC
2 ) a) H est forcément le pied de la hauteur car il est à égale distance des 4 points A, B, C et D puisque ABCD est un carré et qu'il est à l'intersection de ses diagonales.
Le point S aussi est à égale distance des 4 points A, B, C, D donc la projection orthogonale de S sur le plan ABCD est H donc HS est perpendiculaire au plan ABCD.
b) SC = 3 cm
HC = 1/2 AC ≈ 2,1 cm
SHC rectangle en H donc (Pythagore) : SH² + HC² = SC²
donc SH² = SC² - HC² ≈ 9 - 4,4 = 4,6
SH ≈ 2,1 cm = AC/2
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