Dans le triangle ABC
le plus grand coté est le segment [AC]
AC² = 75² = 5625
AB² + BC² = 45² + 60² = 2025 + 3600 = 5625
On a l’égalité AC² = AB² + BC² donc d’après la réciproque de Pythagore le
triangle ABC est rectangle en B
Fig2 Les angles et sont
deux angles inscrits qui interceptent le même arc AC
Donc l'angle ABC= l'angle AEC =60°
On sait que dans le triangle ABC, l'angle ACB = 30° etl'angle ABC = 60°
La somme des angles d’un triangle étant égale à 180° on a donc
angle BAC = 180 - angle ACB - l'angle ABC = 180 - 30 - 60 = 90°
Donc le triangle ABC est rectangle en A
Fig 3 On sait que (DE) // (AC) et que (DE) ⊥ (AD)
Or si deux droites sont parallèles entre elles, alors toute perpendiculaire à
l’une est perpendiculaire à l’autre.
Donc (AD)⊥ (AC)
Donc le triangle ABC est rectangle en A.
