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bonjour à tous je n'arrive pas à faire exercice :

une usine fabrique des boites de conserve cylindriques. Sachant que le volume d'une boite doit être de 1000 cm3, déterminer ses dimensions (hauteur et rayon de la base) de telle manière que la quantité de tôle utilisée soit minimum.
Complément :

a) Volume d'une boite cylindrique : piR2h où R représente le rayon de la base et h la hauteur . Il faut que piR2h=1000 si nous exprimons le volume mesuré en cm3.
Cette expression peut s'écrire h= 1000 sur piR2 (car évidemment R différent de 0)

b) l'aire latérale du cylindre s'obtient par la formule 2piRh, tandis que l'aire de chacune des bases vaut PIR2. L'aire totale s'écrit donc 2piRh, tandis que l'aire de chacune des bases vaut piR2. L'aire total s'écrit donc 2piRh+2piR2. Cette expression doit être minimum. Compte tenu de la valeur de h obtenue plus haut.
On obtient la fonction de R : f(R) = 2piR.1000surpiR2+2piR2
= 2000 sur R + 2piR2

Sagot :

1)a)aire base = pi r²= pi x² 
hauterur= h(x) 

volume = base * hauteur = pi x² h(x) = 1000 
donc 
h(x)= 1000 / pi x² 

b)calculette 

c)3<h<40 
tu regardes sur ta calculettes (en tracant les droite y=3 et y=40) tous les x qui fotn que al corubne est entre ces droites 

2)aire = 2*aire base +  aire coté 
=2 (pi r²) + (perimetre base*hauteur) 
=2 pi x² + (2 pi x * h) 
or h=1000*pi x² 

=2 pi x² + 2000 * pi²/x 

( ce n'est pas le mme resultat que toi? qui se tromp? moi peuetre lol) 

b) b) tu traces la corube 
c)tu regardes où la corubes (à quel x) atteint son minimuim (le bas de la vague) 

et une fois que tu as cet x, tu en deduis le h avec la formule de 1)a) 
tu auraus donc le diametre, et la hauteur
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