Bonsoir,

EXERCICE 1 4 points
Dans un supermarché ouvert de 9 h à 20 h, on a relevé le nombre de clients présents en caisse à différentes heures de la journée. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant.
Heure 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nombre de clients 68 32 22 55 52 79 108 131 144 138 110
Le nuage de points associé à ces relevés est donné en annexe.

1. Expliquer pourquoi il n’est pas pertinent d’envisager un ajustement affine de ce nuage de points. Dans toute la suite de l’exercice, on modélise le nombre de clients présents en caisse à l’instant t exprimé en heures parla fonction N définie sur[10; 20] par :
N(t) = −t3 +45,375t2 −657t +3100.

2. Estimer, selon ce modèle, le nombre de clients attendus encaisse à15 h30.

3. Déterminer l’expression algébrique de N′(t), où N′ désigne la fonction dérivée de N sur l’intervalle [10; 20].

4. a. Résoudre sur [10; 20] l’équation N′(t) = 0.

b. En déduire le signe de N′ sur l’intervalle [10; 20].

c. Donner le tableau de variations de la fonction N sur[10; 20].

5. Le gérant affirme que le nombre de clients est maximal entre 18 h et 18 h 30. Est-ce confirmé par le modèle?

6.Unevaleur du tableau peut être considérée comme aberrante par rapport au modèle choisi. Laquelle? Justifier votre choix.

(j'ai besoin d'explications détaillées et pas de copier/coller svp)

Bonne Soirée