On sait que, pour tout réel x :
-1 ≤ cos x ≤ 1
-1 ≤ sin x ≤ 1
Or [tex] \pi \frac{ \pi }{4} [/tex] radian se situe entre 0 et [tex] \frac{ \pi }{2} [/tex] . Donc cos x = sin x
D'après le théorème de Pythagore :
cos² x + sin² x = 1 ⇔ 2cos² x = 1 ⇔ cos² x = 0.5 ⇔ cos x = [tex] \sqrt{0.5} [/tex] = [tex] \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
Or cos x = sin x
Donc sin x = [tex] \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
