Données : Nombre de places du théâtre = 155
Le nombre moyen d'entrées est 72
Le nombre médian d'entrées est 70.
L'écart inter quartiles est égal à 30.
Le premier quartile est égal à 56.
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Ma proposition :
1) on appelle E1, E2, E3, E4, E5, E6 le nombre d'entrées de chacune des 6 représentations,
2) on classe du plus petit au plus grand nombre
alors Q1 = E2, et Q3 = E5 => ce qui donne 25% et 75%
Calculs :
On a une série statistiques de 6 valeurs. Chaque valeur représente le nombre d'entrées au théâtre lors d'une représentation. On a donc 6 valeurs que l'on range dans un ordre croissant et que l'on nomme : E1, E2, E3, E4, E5, E6
- Calcul Q1 : N/4 = 6/4= 1.5 donc Q1 = E2 = 56
- Calcul Q3 : 3N/7 = 18/4 = 4.5 donc Q3 = E5 et vu que l'écart inter quartile est de 30
Q3 = Q1 + 30 = 86 donc Q3 = E5 = 86
- Calcul médiane (E3 et E4): (N+1)/2 = 7/2 = 3.5
Donc Médiane : (E3 + E4 ) / 2 = 70.
On a donc E3 + E4 = Médiane x2 = 140
- Nombre total d'entrées : 6 x 72 = 432
- Représentations comptabilisées : 56 + (2x70) + 86 = 282
d'où 432 - 282 = 150 = E6
Vu que le théâtre compte 155 places et que E6 est la valeur maximale soit 150, on abouti donc a une contradiction et on peut conclure que le théâtre n'a jamais été complet au cours des 6 représentations.
En effet, quand on regarde ce qu'il reste, on voit que même si E1 = 0
alors E6 (150) est inférieur à 155 places.
Voilà ce que je propose pour ce problème... J'espère que ça t'aidera.
