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Comment resoudre:2x(x-1)=12

Sagot :


  Remarques :  - En 3ième, on est donc amenĂ© finalement Ă  rĂ©soudre deux Ă©quations du premier degrĂ©.   - Le cas gĂ©nĂ©ral sera traitĂ© au lycĂ©e en classe de première (car toutes les Ă©quations du deuxième degrĂ© ne se ramène pas Ă  une Ă©quation produit !).  Illustration 2  RĂ©soudre x2 + 6x + 9 = 0 On factorise le membre de gauche avec l'identitĂ© remarquable  a2 + 2ab + b= (a + b)2 x 2 + 6x + 9 est de la forme x2 + 2  x  3 + 32 ou encore (x + 3) 2 RĂ©soudre x2 + 6x + 9 = 0 revient Ă  rĂ©soudre l'Ă©quation-produit (x + 3)2 = 0 dont les facteurs sont les mĂŞmes x + 3 et x + 3. Si un produit est nul, alors l’un au moins de ses facteurs est nul. Donc : x + 3 = 0x = -3ouInutile ici de rĂ©soudredeux foisl'Ă©quation x + 3 = 0 L'Ă©quation a une seule solutions -3. VĂ©rification : Si x = -3 Alors : x2 + 6x + 9 = (-3)2 + 6 (-3) + 9 = 9 + (-18) + 9 = 18 + ( -18) = 0 Ainsi : 2 + 6x + 9 = 0  Illustration 3  RĂ©soudre (2x + 3 )2 = 16 RĂ©soudre (2x + 3 )2 = 16 revient Ă  rĂ©soudre (2x + 3 )2 - 16 = 0 On factorise le membre de gauche avec l'identitĂ© remarquable  a2 - b= (a - b) (a + b)  (2x + 3 ) - 16 est de la forme  (2x + 3 )2 - 42 ou encore ( 2x + 3 - 4) (2x + 3 + 4) c'est Ă  dire en rĂ©duisant (2x - 1) ( 2x + 7) RĂ©soudre (2x + 3 )= 16 revient Ă  rĂ©soudre l'Ă©quation-produit (2x - 1) ( 2x + 7) = 0 dont les facteurs sont 2x - 1 et 2x + 7 Si un produit est nul, alors l’un au moins de ses facteurs est nul. Donc : 2x - 1 = 02x = 1x = ou2x + 7 = 02x = -7x =  L'Ă©quation a deux solutions  et . VĂ©rification : Si x = Alors : (2x + 3)2 = (2    + 3 )2 = (1 + 3)2 = 42 = 16 Ainsi : (2x + 3)2 = 16 Si x = Alors : (2x + 3)2 = (2    + 3 )2 = (-7 + 3)2 = 42 = 16 Ainsi : (2x + 3)2 = 16  Illustration 4  RĂ©soudre (2x - 3) (x + 4) - (2x - 3) (7 - 4x) = 0 On factorise le membre de gauche en utilisant la formule ka - kb = 0 avec comme facteur commun k = 2x - 3 (2x - 3) (x + 4) - (2x - 3) (7 - 4x) est de la forme (2x - 3) [ ( x + 4) - ( 7 - 4x)] ou encore (2x - 3) (x + 4 - 7 + 4x) soit (2x - 3) ( 5x - 3) RĂ©soudre (2x - 3) (x + 4) - (2x - 3) (7 - 4x) = 0 revient Ă  rĂ©soudre l'Ă©quation-produit(2x - 3) ( 5x - 3) = 0 dont les facteurs sont (2x - 3) et (5x - 3) Si un produit est nul, alors l’un au moins de ses facteurs est nul. Donc : 2x -3 = 02x = 3x = ou5x - 3 = 05x = 3x =  L'Ă©quation a deux solutions  et . VĂ©rification : LaissĂ©e en exercice ...  Illustration 5 : rĂ©soudre un problème  Marcel a 34 ans et son fils 10 ans. Dans combien d'annĂ©es Marcel sera-t-il trois fois plus âgĂ© que son fils ?  1 ) Nombre d'annĂ©es cherchĂ© : x (annĂ©es) 2 ) Mise en Ă©quation : 34 + x = 3 (10 + x)  3 ) RĂ©solution de l'Ă©quation : 34 + x = 3 (10 + x)34 + x = 310 + 3x34 + x = 30 + 3x34 - 30 + x = 3x4 + x = 3x4 = 3x - x4 = 2x2 = xLa solution de l'Ă©quation est 2. 4 ) Marcel sera trois fois plus âgĂ© que son fils dans 2 ans. VĂ©rification : Dans 2 ans, Marcel aura 36 ans et son fils aura 2 ans. On a bien 36 = 3  12 
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