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Cloclo56520
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Énigme :
Une voiture roule la moitié d'un trajet à 80km/h et l'autre moitié à 20km/h.
Quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet entier ?
Merci d'avance pour votre aide

Sagot :

Si, par exemple, le parcours dure 1 h; pendant la 1ere 1/2 heure à 80 km/h, elle parcourra 40 km. Pendant la 2e 1/2 heure à 20 km/h, elle parcourra 10 km. 40 + 10 = 50. Vitesse moyenne = 50 km/h

Si, par exemple, le parcours dure 2 h; pendant la 1ere heure à 80 km/h, elle parcourra 80 km. Pendant la 2e heure à 20 km/h, elle parcourra 20 km. 80 + 20 = 100 km en 2 heures. Vitesse moyenne = 50 km/h

....etc.....etc.....
Xxx102
Bonjour,

On notera d la distance totale parcourue, avec un temps de parcours t, on a la formule v = d/t.

On connaît la distance totale parcourue. On sait que la voiture parcourt la moitié de la distance (soit d/2) à une vitesse de 20 km/h puis l'autre moitié de la distance (d/2 également) à une vitesse de 80 km/h.

On a t = d/v.
Donc pour la première moitié le temps sera :
[tex]t_1 = \frac{\frac d2}{80} = \frac{d}{160}[/tex]
Et pour la deuxième moitié,
[tex]t_2 = \frac{\frac d2}{20} = \frac{d}{40}[/tex]
Soit un temps total qui s'écrit :
[tex]t_1+t_2 = \frac{d}{160} + \frac{d}{40} = \frac{5d}{160}=\frac{d}{32}[/tex]

Revenons à nos moutons. Maintenant nous connaissons le temps de parcours et la distance parcourue, la vitesse vaut
[tex]v = \frac{d}{\frac{d}{32}} = 32 \text{ km/h}[/tex]

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