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Bonjour, j'ai un exercice de maths sur les médianes d'un triangle à faire pour demain !
(J'espère que vous pourrez m'aider)

ABC est un triangle
Les médianes issues de B et C coupent respectivement [AC] et [AB] en I et J. Ces médianes se coupent en G.

a) Faire une figure.
Construire le symétrique D et A par rapport à G.
Noter K le point d'intersection de (AD) et (BC).

b)Dans le triangle ABD, pourquoi les droites (GJ) et (BD) sont-elles parallèles? Pourquoi BD = 2 x GJ ?

c) Quelles propriétés analogues peut-on établir dans le triangle ACD ?

d) Quelle est la nature du quadrilatère BGCD ? Expliquer.
En déduire que (AK) est la 3ème médiane du triangle ABC.

e) Expliquer pourquoi AG= 2/3 AK.
Ecrire deux autres égalités analogues.

f) Quelles propriétés pour les médianes d'un triangle vient-on de démontrer ?

Voilà, j'espère que vous arriverez à m'aider ! MERCI


Sagot :

b) triangle ABD, (JG) // (BD) car J milieu de [AB] et G milieu de [AD]

et donc BD = 2 GJ (théorème droite des milieux)

c) triangle ACD (même raisonnement que le triangle ABD donc (DC) // (GI) et DC=2 GI

d)BGCD est un parallélogramme car(DC) // (GI) et  (JG) // (BD)

Les diagonale se coupe donc en leur milieu donc k milieu [BC]

e) G milieu de AD et K milieu de GD donc
AG=2 GK = 2 (AK - AG)
AG= 2 AK - 2 AG
3 AG = 2 AK
AG = 2/3 AK

de même  BG = 2/3 BI et CG = 2/3 CJ

f) les médiane d'un triangle ce coupe a 2/3 de leur longueur
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