👤

FRstudy.me rend la recherche de réponses rapide et facile. Trouvez des réponses détaillées et précises de la part de notre communauté d'experts dévoués.

Bonjour, j'ai un exercice de maths sur les médianes d'un triangle à faire pour demain !
(J'espère que vous pourrez m'aider)

ABC est un triangle
Les médianes issues de B et C coupent respectivement [AC] et [AB] en I et J. Ces médianes se coupent en G.

a) Faire une figure.
Construire le symétrique D et A par rapport à G.
Noter K le point d'intersection de (AD) et (BC).

b)Dans le triangle ABD, pourquoi les droites (GJ) et (BD) sont-elles parallèles? Pourquoi BD = 2 x GJ ?

c) Quelles propriétés analogues peut-on établir dans le triangle ACD ?

d) Quelle est la nature du quadrilatère BGCD ? Expliquer.
En déduire que (AK) est la 3ème médiane du triangle ABC.

e) Expliquer pourquoi AG= 2/3 AK.
Ecrire deux autres égalités analogues.

f) Quelles propriétés pour les médianes d'un triangle vient-on de démontrer ?

Voilà, j'espère que vous arriverez à m'aider ! MERCI


Sagot :

b) triangle ABD, (JG) // (BD) car J milieu de [AB] et G milieu de [AD]

et donc BD = 2 GJ (théorème droite des milieux)

c) triangle ACD (même raisonnement que le triangle ABD donc (DC) // (GI) et DC=2 GI

d)BGCD est un parallélogramme car(DC) // (GI) et  (JG) // (BD)

Les diagonale se coupe donc en leur milieu donc k milieu [BC]

e) G milieu de AD et K milieu de GD donc
AG=2 GK = 2 (AK - AG)
AG= 2 AK - 2 AG
3 AG = 2 AK
AG = 2/3 AK

de même  BG = 2/3 BI et CG = 2/3 CJ

f) les médiane d'un triangle ce coupe a 2/3 de leur longueur
Nous sommes ravis de vous compter parmi nos membres. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse. Pour des réponses de qualité, choisissez FRstudy.me. Merci et à bientôt sur notre site.