Exercice proposé
Pour consolider un bâtiment, on a construit un contrefort en bois.
Sur le dessin ci-dessous, on donne :BS = 6 m ; BN = 1,8 m ; AM = 1,95 m ; AB = 2,5m. 1 En considérant que le montant [BS] est perpendiculaire au sol, calculer la longueur AS. 2 Calculer les longueurs SN et SM.
Correction1 En considérant que le montant [BS] est perpendiculaire au sol, calculer la longueur AS. Dans le triangle ABS rectangle en B, d'après la propriété directe du théorème de Pythagore :AS²=AB²+BS²
AS²=2.5²+6²
AS²= 6.25+36
AS²=42.25
AS=v42.25
AS=6.5 m . 2 Calculer les longueurs SN et SM. Dans les triangles SMN et SAB, les droites (MN) et (AB) sont parallèles. d'après la partie directe du théorème de Thalès, nous avons les égalités suivantes : [tex] \frac{SM}{SA} = \frac{SN}{SB} = \frac{MN}{AB} [/tex]
SM/6.5=(6-1.8)/=MN/2.5
SM/6.5=4.2/6=MN/2.5
En utilisant le produit en croix, nous obtenons : SM= (4.2x6.5)/6
SM=4.55 m MN= (4.2x2.5)/6
MN= 1.75 m
