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Azertyuioooop
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Bonjour,

Je suis en 3eme et je dois résoudre l'équation suivante : x²=4x-3.
J'ai trouvé des réponses avec les étapes tout ça, mais si je ne comprends pas comment il faut s'y prendre, c'est un peu... inutile.

Voici la réponse que l'ai trouvée :
x² = 4x-3
x²-4x+3 = 0
x²-4x +4-1 = 0
(x-2)² -1 = 0
(x-2+1)x-2-1) =0
(x-1)(x-3) =0
solutions x= 1 ; x = 3

À partir de la 4eme ligne je ne suis plus.

Sagot :

Bonjour ! 

C'est très logique.....

Ligne 3 :    x²-4x +4-1 = 0 
Ligne 4 :    (x-2)² -1 = 0 

On passe de la ligne 3 à la ligne 4 en remarquant que : x²-4x+4 est le développement de (x-2)²     car (a-b)² = a² - 2ab + b²

Ligne 4 : (x-2)² -1 = 0
Ligne 5 : (x-2+1)(x-2-1) =0 

On passe de la ligne 4 à la ligne 5 en remarquant que (x-2)²-1 peut s'écrire aussi sous la forme : (x-2)² - 1².  On a alors une identité remarquable.
A savoir : a² - b² = (a+b)(a-b)
Donc : (x-2)² - 1² = (x-2+1)(x-2-1) = (x-1)(x-3)

Pour finir : un produit de facteurs est nul si au moins un des facteurs est nul. Donc : (x-1)(x-3) est nul si (x-1) est nul ou si (x-3) est nul.
Donc : (x-1)(x-3) = 0
    ⇒ x-1 = 0   ou  x-3 = 0
    ⇒ x = 1   ou   x = 3

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