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Sagot :
Bonjour !
C'est très logique.....
Ligne 3 : x²-4x +4-1 = 0
Ligne 4 : (x-2)² -1 = 0
On passe de la ligne 3 à la ligne 4 en remarquant que : x²-4x+4 est le développement de (x-2)² car (a-b)² = a² - 2ab + b²
Ligne 4 : (x-2)² -1 = 0
Ligne 5 : (x-2+1)(x-2-1) =0
On passe de la ligne 4 à la ligne 5 en remarquant que (x-2)²-1 peut s'écrire aussi sous la forme : (x-2)² - 1². On a alors une identité remarquable.
A savoir : a² - b² = (a+b)(a-b)
Donc : (x-2)² - 1² = (x-2+1)(x-2-1) = (x-1)(x-3)
Pour finir : un produit de facteurs est nul si au moins un des facteurs est nul. Donc : (x-1)(x-3) est nul si (x-1) est nul ou si (x-3) est nul.
Donc : (x-1)(x-3) = 0
⇒ x-1 = 0 ou x-3 = 0
⇒ x = 1 ou x = 3
C'est très logique.....
Ligne 3 : x²-4x +4-1 = 0
Ligne 4 : (x-2)² -1 = 0
On passe de la ligne 3 à la ligne 4 en remarquant que : x²-4x+4 est le développement de (x-2)² car (a-b)² = a² - 2ab + b²
Ligne 4 : (x-2)² -1 = 0
Ligne 5 : (x-2+1)(x-2-1) =0
On passe de la ligne 4 à la ligne 5 en remarquant que (x-2)²-1 peut s'écrire aussi sous la forme : (x-2)² - 1². On a alors une identité remarquable.
A savoir : a² - b² = (a+b)(a-b)
Donc : (x-2)² - 1² = (x-2+1)(x-2-1) = (x-1)(x-3)
Pour finir : un produit de facteurs est nul si au moins un des facteurs est nul. Donc : (x-1)(x-3) est nul si (x-1) est nul ou si (x-3) est nul.
Donc : (x-1)(x-3) = 0
⇒ x-1 = 0 ou x-3 = 0
⇒ x = 1 ou x = 3
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