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Superemma98
Answered

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Bonjour,

Dans un repère orthonormé, on considère les points A(3,1) et B(2,2).

On note M(x,y) un point quelconque du plan.

a. Exprimer AM², BM² et AM²-BM² en fonction de x et de y.

b. En déduire l'équation de la médiatrice de [AB].

Sagot :

MichaelS
Bonsoir,

[tex]AM^2= (x-3)^2+(y-1)^2=x^2+y^2-6x-2y+10\\ BM^2=(x-2)^2+(y-2)^2 =x^2+y^2-4x-4y+8\\ AM^2-BM^2=-2x+2y-2[/tex]

la médiatrice de [AB] est l'ensemble des points  M équidistant de A et de B, ce qui se traduit par : AM = BM 

D'où : [tex]AM=BM \Longleftrightarrow AM^2=BM^2\\ \Longleftrightarrow AM^2-BM^2=0 \\ \Longleftrightarrow -2x+2y-2=0[/tex]

L'équation de la médiatrice est -2x+2y-2=0 


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