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Toto364
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Soit M un point du plan et z son affixe, on pose z' = (2z-4)/(z-i).

a) Comment choisir M pour que z' soit réel ?

b) Comment choisir M pour que Z ait pour argument -π/2 ?

Merci beaucoup, c'est pour demain. J'ai beaucoup de travail et je n'y arrive pas.

Sagot :

z'=(2z-4)/(z-i) on a  z=x+iy donc
z'=((2x-4)+i2y)/(x+i(y-1))=((2x-4)+i2y)*(x-i(y-1))/((x²)-((y-1)²)
z'=((2x²+2x(y-1)-4x)+i(2yx-(2x-4)(y-1))/((x²)-((y-1)²)
a)pour M réel :il faut l’imaginaire egal zéro.
2yx-(2x-4)(y-1)=0⇒+2x+4y-4=0⇒y=-(1/2)x+1
donc la solution tout les point qui vérifier l’équation y= -(1/2)x+1
donc c'est une droite
z=x+iy=x+i(-(1/2)x+1)

b)pour -π/2:
il faut réel =zero et l’imaginaire< 0
((2x²+2x(y-1)-4x)=0⇒ 2x²+2xy-2x-4x⇒y=-x+3
et 
(2yx-(2x-4)(y-1))/((x²)-((y-1)²)< 0
donc on remplace y=-x+3
2(-x+3)x-(2x-4)(-x+3-1)/(x²)-(-x+3-1)²
2/(x-1)<0   donc pour tout x<1 et y=-x+3
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