Bonsoir,
1)
Avec un groupe de 366 personnes, dans le pire des cas, une personne est née chaque jour de l'année et on ne peut pas garantir qu'il y en a deux qui sont nées le même jour. Mais si on ajoute une 367ème personne, sa date de naissance est à choisir parmi 366 possibilités, qui, toujours dans le pire des cas, sont déjà occupées par les 366 premiers. Il y a donc forcément deux anniversaires le même jour, si on a au moins 367 personnes.
2) En répétant le même raisonnement, pour avoir trois anniversaires le même jour, on a au moins 733= 2x366+1 personnes, soit pour 1000 personnes, 999x366+1 = 365635 personnes
3) C'est impossible. En effet, rien ne permet de garantir qu'une seule personne est née le 8 décembre, on peut trouver un groupe aussi grand qu'on veut de personnes qui sont toutes nées le 9 décembre par exemple.
4) Dans le pire des cas, toutes les personnes se répartissent entre les différentes dates, de façon harmonieuse. Donc, on effectue la division euclidienne de 1000 par 366 : le quotient est 2 et le reste non nul. Il y a donc au moins 3 anniversaires le même jour.
