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Sagot :
Bonjour,
[tex]1) \int\limits { x^3 + x^2 + x + \frac{1}{x} } \, dx = \dfrac{x^4}{4}+ \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{x^2}{2} +ln|x|+C\\\\ 2) \int\limits{x^2+ \sqrt{x} + \dfrac{1}{x} } \, dx= \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{2}{3}x \sqrt{x} +ln|x|+C\\\\ 3) \int\limits {x^3 + x^2 + x + \dfrac{1}{x^2}} \, dx = \dfrac{x^4}{4}+ \dfrac{x^3}{3}+ \dfrac{x^2}{2} - \dfrac{1}{x} +C\\\\ 4) \int\limits{x e^{-x} } \, dx =-x*e^{-x} + \int\limits {e^{-x}} \, dx\\ =-x*e^{-x} - e^{-x}=-e^{-x}(x+1)\\\\ [/tex]
[tex]5) on \ pose\ 2x+5=t^2\\ 2dx=2t\ dt ==\ \textgreater \ \ dx=t\ dt \\ \int\limits {(x+1)* \sqrt{2x+5} } \, dx = \int\limits{ \frac{t^2-3}{2}*t^2} \, dt \\ = \dfrac{1}{2}* \int\limits{ (t^4-3t^2) \, dt= \dfrac{1}{2}*(\dfrac{t^5}{5} -3*\dfrac{t^3}{3})+C[/tex]
[tex]= \dfrac{x*(2x+5)\sqrt{2x+5} }{5}+C [/tex]
[tex]1) \int\limits { x^3 + x^2 + x + \frac{1}{x} } \, dx = \dfrac{x^4}{4}+ \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{x^2}{2} +ln|x|+C\\\\ 2) \int\limits{x^2+ \sqrt{x} + \dfrac{1}{x} } \, dx= \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{2}{3}x \sqrt{x} +ln|x|+C\\\\ 3) \int\limits {x^3 + x^2 + x + \dfrac{1}{x^2}} \, dx = \dfrac{x^4}{4}+ \dfrac{x^3}{3}+ \dfrac{x^2}{2} - \dfrac{1}{x} +C\\\\ 4) \int\limits{x e^{-x} } \, dx =-x*e^{-x} + \int\limits {e^{-x}} \, dx\\ =-x*e^{-x} - e^{-x}=-e^{-x}(x+1)\\\\ [/tex]
[tex]5) on \ pose\ 2x+5=t^2\\ 2dx=2t\ dt ==\ \textgreater \ \ dx=t\ dt \\ \int\limits {(x+1)* \sqrt{2x+5} } \, dx = \int\limits{ \frac{t^2-3}{2}*t^2} \, dt \\ = \dfrac{1}{2}* \int\limits{ (t^4-3t^2) \, dt= \dfrac{1}{2}*(\dfrac{t^5}{5} -3*\dfrac{t^3}{3})+C[/tex]
[tex]= \dfrac{x*(2x+5)\sqrt{2x+5} }{5}+C [/tex]
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