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Sagot :
Salut Margaux! donc tu ne m'as pas suivie là-bas, pas grave!
f(x) = x² - 6x - 7 ≥ 0
Tu vois que 6 et 7 sont des nombres assez proches, donc tu commences par chercher une racine évidente, genre 0, 1, -1, 2 ou -2. Ici donc tu cherches juste pour 1 et -1.
comme +6-7 ça s'approche de zéro, et que c'est l'idée, on va commencer par x=-1.
f(-1) = (-1)² -6(-1)-7 = 1+6-7 = 7-7 = 0
donc -1 est bien solution de f(x) = 0 et donc -1 est bien racine de f(x) =0.
On peut donc écrire f(x) = (x+1) (ax+b) = x²- 6x - 7 donc a=1 et b=-7
Vérifions : f(x) = (x+1)(x-7) = x²-7x+x-7 = x²-6x-7 ok
Maintenant que f(x) est écrite comme un produit de facteur, on peut faire un tableau des signes :
f(x) = (x+1)(x-7)
x+1 = 0 ⇔ x=-1; x+1≥0 ⇔ x≥-1
x-7 = 0 ⇔ x= 7 ; x-7 ≥ 0 ⇔x≥7
tableau :
x | -∞ -1 +7 +∞ |
(x+1) | - 0 + + |
(x-7) | - - 0 + |
f(x) | + 0 - 0 + |
donc on voit que f(x) ≥ 0 ⇔ x ≤ -1 et x ≥ 7
donc S = ]-∞ ; -1] ∪ [7; +∞[
f(x) = x² - 6x - 7 ≥ 0
Tu vois que 6 et 7 sont des nombres assez proches, donc tu commences par chercher une racine évidente, genre 0, 1, -1, 2 ou -2. Ici donc tu cherches juste pour 1 et -1.
comme +6-7 ça s'approche de zéro, et que c'est l'idée, on va commencer par x=-1.
f(-1) = (-1)² -6(-1)-7 = 1+6-7 = 7-7 = 0
donc -1 est bien solution de f(x) = 0 et donc -1 est bien racine de f(x) =0.
On peut donc écrire f(x) = (x+1) (ax+b) = x²- 6x - 7 donc a=1 et b=-7
Vérifions : f(x) = (x+1)(x-7) = x²-7x+x-7 = x²-6x-7 ok
Maintenant que f(x) est écrite comme un produit de facteur, on peut faire un tableau des signes :
f(x) = (x+1)(x-7)
x+1 = 0 ⇔ x=-1; x+1≥0 ⇔ x≥-1
x-7 = 0 ⇔ x= 7 ; x-7 ≥ 0 ⇔x≥7
tableau :
x | -∞ -1 +7 +∞ |
(x+1) | - 0 + + |
(x-7) | - - 0 + |
f(x) | + 0 - 0 + |
donc on voit que f(x) ≥ 0 ⇔ x ≤ -1 et x ≥ 7
donc S = ]-∞ ; -1] ∪ [7; +∞[
L'équation ax² + bx + c = 0 est x² − 6x − 7 = 0
a = 1 , b = -6 et c = -7
Δ = b2 − 4ac
Δ = (-6)² − 4×1×-7
Δ = 64
Δ > 0, alors l'équation x² − 6x − 7 = 0 admet 2 solutions réelles x1 et x2
et √64 = 8
x1 = (-b − √Δ)/2a
X1= (6 − 8) / 2
X1= -1
et x2 = (-b + √Δ)/2a
X2= (6 + 8) / 2
X2= 7
En faisant le tableau de signe
S= ]-∞; -1] ∪ [ 7 ; +∞[
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