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Je n'arrive pas à effectuer le changement de variable dans cette équation :

4(lnx)² - ln(x²) - 7 = 0

je pose X = lnx ce qui me donne donc 4X² - (....) -7

je n'arrive pas à trouver ce qu'il y a dans (....), comment puis-je mettre le X avec ln(x²) sachant que le X=lnx ?


Merci d'avance

Sagot :

MichaelS
Bonjour, 

[tex]4(ln(x))^2-ln(x^2)-7=0\\ 4(ln(x))^2-2ln(x)-7 = 0\\\\ En \ posant \ X=ln(x)\\\\ 4X^2-2X-7=0\\ \Delta = (-2)^2-4\times4\times (-7)=116\\\\ X_1= \frac{2- \sqrt{116} }{2\times 4}= \frac{1- \sqrt{29} }{4} \\\\ X_1= \frac{2+\sqrt{116} }{2\times 4}= \frac{1+\sqrt{29} }{4} \\\\ D'ou : \\\\ ln(x_1) = \frac{1- \sqrt{29} }{4} \Longrightarrow \boxed{x_1=e^{\frac{1- \sqrt{29} }{4}}}\\\\ ln(x_2) = \frac{1+\sqrt{29} }{4} \Longrightarrow \boxed{x_2 = e^{\frac{1+ \sqrt{29} }{4}}}[/tex]
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