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bonjour, dans mon cours pour la primitive de (x^3 + 3Vx + 1 ) / x^2 j'ai comme solution x^2/2 - 3/2 3Vx^2 - 1/x + c
comment arrive t on a cette reponse?? merci

et pour la primitive de cos 3 x j'ai
f = x et f' = 1
g' = cos 3x et g = 1/3 sin 3x + c
= x * 1/3 sin 3x - 1/3 sin 3x
= x/3 sin 3x - 1/3 sin 3x

je dois continuer comment?

Sagot :

MichaelS
Bonjour, 

[tex]Soit \ f(x) = \frac{x^3+3 \sqrt{x}+1 }{x^2} \quad x>0 \\\\ \int f(x)dx = \int \frac{x^3+3 \sqrt{x}+1 }{x^2} dx \\\\ \int f(x)dx = \int [x+3x^{-3/2}+ \frac{1}{x^2} ]dx \\\\ \int f(x)dx = \int x \ dx +\int 3x^{-3/2} \ dx + \int \frac{1}{x^2} \ dx \\\\ \int f(x) dx =\boxed{ \frac{x^2}{2} - \frac{6}{ \sqrt{x} }- \frac{1}{x}+Constante} \\\\\\ Soit \ g(x) = cos(3x)\\ Une \ primitive \ de \ cos(u) \ est \ \frac{sin(u)}{u'} \\\\ \int g(x)dx = \int cos(3x)dx = \boxed{\frac{sin(3x)}{3} + Constante}[/tex]
Anylor
x³ +∛x + 1)/x² 

= x³ × x^-2 + x^(1/3) × x^-2 + x^-2

= x + x^( 1/3 -6/3 ) +x^-2

=x +x ^(-5/3) +x^(-2)

ensuite tu calcules la primitive de chaque terme

primitive de x = ( 1/2 )x² 

primitive de x^(-5/3) = x ^( -5/3 + 3/3) / (-5/3+3/3)
= x^(-2/3) / -2/3
=(-3/2) × x^(-2/3)
= (-3/2)x^(-2/3)

primitive de x^-2
=x^-1/-1 = -1x^-1

en définitive la primitive  
=(1/2) x²  -  (3/2)x^(-2/3) -  x^-1 + constante

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