Salut,
8)
a) U(n+1) - U(n) = 4n + 3
Or n>=0 donc 4n+3>0
Donc U(n+1) - U(n) > 0
Ainsi (Un) est croissante
b) [tex] U_{n} = \frac{2^{n}}{n} \ \textgreater \ 0 \\
U_{n+1} = \frac{2^{n+1}}{n+1} \\
\frac{u_{n+1}}{u_{n}} = \frac{\frac{2^{n+1}}{n+1} }{ \frac{2^{n}}{n}} = \frac{2^{n+1}}{n+1} * \frac{n}{2^{n}} = \frac{n}{n+1} * \frac{2^{n+1}}{2^{n}} = \frac{2n}{n+1}\ \textgreater \ 0 [/tex]
Ansi U(n+1) / U(n) > 0 Donc (Un) est croissante.
c)
[tex]U_{n} = \frac{-3n + 2}{n} \neq 0 \\
U_{n+1} = \frac{-3(n+1) + 2}{n+1}\\
\frac{U_{n+1}}{U_{n}} = \frac{ \frac{-3(n+1) + 2}{n+1}}{ \frac{-3n + 2}{n}} = \frac{-3(n+1) + 2}{n+1} * \frac{n}{-3n+2} = \frac{-3n^{2} -n}{-3n^{2} -n + 2} = - \frac{3n^{2} + n}{-3n^{2} - n + 2} [/tex]
Or pour tout n > 0
U(n+1) / U(n) > 0 (faire un tableau de signe pour justifier)
Donc La suite (Un) est croissante.
Bonne soirée !
