bonjour
1)
pour déterminer les réels a, b, c il faut poser un système à 3 inconnues avec les données de l'énoncé:
f(1) =3/4
tu remplaces x par 1
=> a+b+c =3
dérivée de f(x)
tu te sers de la formule (u'v-uv')/v²
f'(x) =[(2a-b)x+b-2c] / (x+1)³
f'(-2) = -2
ce qui te donne l'équation
4a-3b+2c = -2
f(-2) =0
=>
4a-2b+c =0
le système à résoudre :
a+b+c =3
4a-3b+2c = -2
4a-2b+c =0
après résolution du système par substitution
tu as :
a=1
b=2
c=0
d'où ta fonction f(x) )
= (x²+2x) / (x+1)²
2)
démontrer que x= -1 est axe de symétrie
<=> f(a-x) =f(a+x)
c'est à dire f(-1-x) = f(-1+x)
f(-1-x) = (x²-1) /x²
f(-1+x) = (x²-1) /x²
donc x =-1 est bien un axe de symétrie de la courbe.
3)
variations de la courbe
de - ∞ à -1
f est décroissante
de -1 à + ∞
f est croissante
équation de la tangente en A
A(1 ; 3/4)
il faut utiliser la formule :
f(xo) + f '(xo) (x-xo)
xo =1
f(xo)= 3/4
f'(xo) =1/4
équation de la tangente en 1
y = 1/4 x +1/2
