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Bonjour jorais besoin d'aide svp . Dans une caisse de 10cm de côté, on a disposé 5 bouteilles identique qui rentrent juste dans la caisse comme le montre le dessin ci dessus.
Quel est le diamètre des bouteilles ?
Merci D'avance ! ❤


Bonjour Jorais Besoin Daide Svp Dans Une Caisse De 10cm De Côté On A Disposé 5 Bouteilles Identique Qui Rentrent Juste Dans La Caisse Comme Le Montre Le Dessin class=

Sagot :

Bonjour
Les centres des bouteilles sont alignés sur la diagonale du carré.
On note A et B les centres des bouteilles en haut à gauche et en haut à droite, C celui de la bouteille du centre et D et E les centres des bouteilles du bas.
A, C et E sont alignés sur une diagonale, D, C et B sur l'autre.
Comme ces diagonales sont perpendiculaires, ACB est rectangle en C.
Notons R le rayon d'un bouteille.
On sait que AC=BC=2R
Calculons AB par pythagore :
AB²=AC²+BC=4R²+4R²=8R²
Donc AB=2√2R
Donc on a : R+AB+R=10
Soit 2R+2√2R=10
√2R=5-R
2R²=(5-R)²
2R²=25-10R+R²
R²+10R-25=0
Δ=10²+4*1*25=200
√Δ=10√2
R=(-10+10√2)/2=5√2-5 ou R=-5√2-5<0
On prend la solution positive soit R=5√2-5≈2,07 cm
Donc le diamètre d'une bouteille est de 4,14 cm
On calcule la diagonale du carré
Soit le théorème de Pythagore ou prendre D= cv2
D= 10v2 cm
D=14.14 cm
la diagonale d'un carré de coté R (rayon d'une bouteille) + R + 2R (bouteille du milieu) + R + la diagonale d'un carré de coté R soit 4 R + 2racine(2)R = (2+racine(2))D 
Donc d = 10/(1+√2) = 4,142135624 cm
d= 4.14