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Sagot :
Salut
dans le cadre des suites, pour montrer une monotonie (croissance ou décroissance stricte), il faut montrer une inégalité vraie à chaque rang n.
Par exemple, si tu veux montrer que ta suite (Un) est croissante, il faut que tu montres que [tex]U_{n+1} \ \textgreater \ U_{n} [/tex].
Pour faire ça, tu as deux techniques principalement :
- tu peux montrer que [tex]U_{n+1}-U_{n} \ \textgreater \ 0[/tex] pour tout n
- ou alors que [tex] \frac{U_{n+1}}{U_{n}} \ \textgreater \ 1 [/tex] pour tout n
Lorsque l'expression générale de (Un) est une fraction, en général, c'est mieux d'utiliser la deuxième technique.
Donc pour répondre à ta question il faudrait que tu montres que tu calcules la quantité [tex] \frac{U_{n+1}}{U_{n}} [/tex] et que tu montres qu'elle est supérieure à 1 et ça pour toute valeur possible de n, donc pour tous les entiers naturels.
HĂ©site pas Ă en demander plus si tu n'y arrives pas
dans le cadre des suites, pour montrer une monotonie (croissance ou décroissance stricte), il faut montrer une inégalité vraie à chaque rang n.
Par exemple, si tu veux montrer que ta suite (Un) est croissante, il faut que tu montres que [tex]U_{n+1} \ \textgreater \ U_{n} [/tex].
Pour faire ça, tu as deux techniques principalement :
- tu peux montrer que [tex]U_{n+1}-U_{n} \ \textgreater \ 0[/tex] pour tout n
- ou alors que [tex] \frac{U_{n+1}}{U_{n}} \ \textgreater \ 1 [/tex] pour tout n
Lorsque l'expression générale de (Un) est une fraction, en général, c'est mieux d'utiliser la deuxième technique.
Donc pour répondre à ta question il faudrait que tu montres que tu calcules la quantité [tex] \frac{U_{n+1}}{U_{n}} [/tex] et que tu montres qu'elle est supérieure à 1 et ça pour toute valeur possible de n, donc pour tous les entiers naturels.
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