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Sagot :
Bonsoir,
Ta fonction est un polynôme du second degré et s'écrie donc : ax²+bx+c
De plus on a F(2) = 0 , F(3) = 24 et F(4) = 56.
Donc :
Pour F(2) on a en remplaçant X par 2 :
F (2) = 4a+2b+c = 0
c = -4a- 2b
Je sais que F( 3) = 9a+3b+c = 24
= 9a+3b -4a-2b =24
= 5a+ b = 24
b= 24-5a
Je sais que F(4) = 16a+ 4 (24-5a) - 4a-2b = 56
= 16a +96-20a-4a-2b = 56
= -8a-2b = 56-96
= -8a-2b = -40
= -8a - 2 (24-5a) = -40
= -8a -48 +10a = -40
= 2a = 8
a= 4
Si a = 4 et que b= 24-5a alors b= 24-20 = 4 donc
C = -4a-2b donc C= -4*4-2*4 = -16-8 = -24
Vérifions :
Je remplace maintenant a , b c par leurs valeurs dans la première expression :
F(2) = 4(2)²+2*4 -24 = 16+8 -24 = 0
F(2) est juste.
F(3) = 4(3)²+4*3 -24 = 36+12-24 = 48-24 = 24
F(3) est juste.
F(4) = 4*(4)²+4*4-24 = 4*16+16-24 = 64+16-24= 80-24= 56
F(4) est juste .
Conclusion :
Le polynôme que l'on recherche est bien : 4x²+4x-24 avec a= 4 , b=4 et c= -24
Ta fonction est un polynôme du second degré et s'écrie donc : ax²+bx+c
De plus on a F(2) = 0 , F(3) = 24 et F(4) = 56.
Donc :
Pour F(2) on a en remplaçant X par 2 :
F (2) = 4a+2b+c = 0
c = -4a- 2b
Je sais que F( 3) = 9a+3b+c = 24
= 9a+3b -4a-2b =24
= 5a+ b = 24
b= 24-5a
Je sais que F(4) = 16a+ 4 (24-5a) - 4a-2b = 56
= 16a +96-20a-4a-2b = 56
= -8a-2b = 56-96
= -8a-2b = -40
= -8a - 2 (24-5a) = -40
= -8a -48 +10a = -40
= 2a = 8
a= 4
Si a = 4 et que b= 24-5a alors b= 24-20 = 4 donc
C = -4a-2b donc C= -4*4-2*4 = -16-8 = -24
Vérifions :
Je remplace maintenant a , b c par leurs valeurs dans la première expression :
F(2) = 4(2)²+2*4 -24 = 16+8 -24 = 0
F(2) est juste.
F(3) = 4(3)²+4*3 -24 = 36+12-24 = 48-24 = 24
F(3) est juste.
F(4) = 4*(4)²+4*4-24 = 4*16+16-24 = 64+16-24= 80-24= 56
F(4) est juste .
Conclusion :
Le polynôme que l'on recherche est bien : 4x²+4x-24 avec a= 4 , b=4 et c= -24
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