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Soit la suite ( an) définie pour tout entier naturel non nul par a1=8000 et an+1 = 0,8+600. 1) on pose un=an-3000 . Montrer que un est une suite géométrique de raison 0,8. 2) en déduire une expression explicite de an. 3) la suite an est-elle convergente ?

Sagot :

An+1=0.8An+600
Un=An-3000 et Un+1=An+1-3000⇒Un+1=0.8An+600-300⇒Un+1=0.8An-2400 et An=Un+3000 donc Un+1=0.8(Un+3000)-2400⇒0.8Un et je retrouve 
Un+1=0.8Un donc géométrique de raison 0.8
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