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Bonjours à tous pouvez vous m'aider à cet exercice ?

Fonctions polynômes de second degré : comment passé de f(x)= (x+3)au carré -25 à
f(x) = xau carré + 6x -16 ?
et à (x-2)(x+8) ?

Sagot :

Quantum
Bonjour,

f(x) = x² + 6x - 16 : forme développée
f(x) = ( x+3 )² - 25 : forme canonique
f(x) = ( x-2 )( x+8 ) : forme factorisée

Pour passer de la forme canonique à la forme développée, il suffit de développer l'expression :

f(x) = ( x+3 )² - 25
f(x) = x² + 2×3x + 3² - 25
f(x) = x² + 6x + 9 - 25
f(x) = x² + 6x - 16

Identité remarquable : ( a+b )² = a²+2ab+b²
Ici a = x et b = 3

Pour passer de la forme canonique à la forme factorisée, il suffit de factoriser l'expression :

f(x) = ( x+3 )² - 25
f(x) = ( x+3 )² - 5²
f(x) = ( x+3+5 )( x+3-5 )
f(x) = ( x+8 )( x-2 )

Identité remarquable : a²-b² = ( a+b )( a-b )
Ici a = x+3 et b = 5
f(x)= (x+3)² -25 <=> (x+3)²-5²  identité remarquable a²-b²= (a-b)(a+b)
f(x)= (x+3-5)(x+3+5)
f(x)= (x-2)((x+8)

Tu passes à f(x) = x² + 6x -16
tu distribues les 2 termes 
f(x)= (x-2)((x+8)
f(x)=x²-2x+8x-16
f(x)=x²+6x-16
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