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Sagot :
Bonjour,
La forme canonique du trinôme du second degré est :
a ( X- alpha)^2+ bêta
On sait que alpha = = -b / 2a et bêta = -Δ/ 4a2
et que bêta est aussi F (alpha).
F(x) = -1/3 (X)²+5X+ 1
la forme canonique est donc : -1/3 ( x- alpha)²+ bêta
soit : -1/3 (x - (-5/ 2*-1/3)²+ bêta
-1/3 (x - (-15/-2)²+bêta
-1/3 (x- 7.5)²+bêta .
Il nous manque bêta. Or on sait que bêta = f(alpha) avec f(x) = -1/3 (X)²+5X+ 1
et alpha 7.5.
donc Bêta = F(7.5) = -1/3(7.5)²+5(7.5)+1
= -1/3 (56.25) +37.5+1
= -18.75+37.5+1
= 19.75
bêta vaut 19.75
donc la forme canonisée de f(x) = 1/3 (x-7.5)² + 19.75
G(x) = -4X²+2X
la forme canonisée est donc : -4 (X-alpha)²+bêta
-4 ( X - (-2/2*-4) )²+ bêta
-4 ( X- 1/4)²+ bêta
or bêta est G(alpha) avec G(x) = -4x²+2x
donc bêta = -4 ( 1/4)² + 2(1/4)
= -4 (1/16) +1/2
= -4/16 + 8/16
= 4/16
= 1/4
La forme canonisée de G(x) = -4( x-1/4)² +1/4
Un grand merci à Zetom qui m'a laissé corriger les erreurs du précédent post :)
La forme canonique du trinôme du second degré est :
a ( X- alpha)^2+ bêta
On sait que alpha = = -b / 2a et bêta = -Δ/ 4a2
et que bêta est aussi F (alpha).
F(x) = -1/3 (X)²+5X+ 1
la forme canonique est donc : -1/3 ( x- alpha)²+ bêta
soit : -1/3 (x - (-5/ 2*-1/3)²+ bêta
-1/3 (x - (-15/-2)²+bêta
-1/3 (x- 7.5)²+bêta .
Il nous manque bêta. Or on sait que bêta = f(alpha) avec f(x) = -1/3 (X)²+5X+ 1
et alpha 7.5.
donc Bêta = F(7.5) = -1/3(7.5)²+5(7.5)+1
= -1/3 (56.25) +37.5+1
= -18.75+37.5+1
= 19.75
bêta vaut 19.75
donc la forme canonisée de f(x) = 1/3 (x-7.5)² + 19.75
G(x) = -4X²+2X
la forme canonisée est donc : -4 (X-alpha)²+bêta
-4 ( X - (-2/2*-4) )²+ bêta
-4 ( X- 1/4)²+ bêta
or bêta est G(alpha) avec G(x) = -4x²+2x
donc bêta = -4 ( 1/4)² + 2(1/4)
= -4 (1/16) +1/2
= -4/16 + 8/16
= 4/16
= 1/4
La forme canonisée de G(x) = -4( x-1/4)² +1/4
Un grand merci à Zetom qui m'a laissé corriger les erreurs du précédent post :)
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