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Laurianedecock
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Bonjour, besoin d'aide pour un exo de suites:
Soit (Un)n appartient a N, la suite définie par Uo=1, U1=2 et pour tout n, appartient a N par Un+2 = 3/2Un+1-1/2. Et soit la suite (Vn)n appartient a N définie par
Vn= Un+1-Un

Demontrer que la suite (Vn)n appartient a N et une suite géometrique.

Sagot :


* V(n+₁) = Un+₂ -Un+₁
= 3/2 Un+₁ -1/2  -Un+₁
= (3\2 - 2\2 )  Un+₁  -1/2
= 1\2 Un+₁  -1/2

*ensuite on calcul :
V(n+₁) / Vn 
= 1\2 Un+₁  -1/2 \  Un+1 - Un
= 1\2 (Un+₁  - 1) \  Un+1 - Un
= 1\2 (Un+₁  - U₀ ) \  Un+1 - Un
* cela se s'implifie et tu trouves 1/2

donc Vn est une suité géométrique de raison 1/2 et de premier terme V₀=U₁-U₀ = 2-1 =1 !


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