Bonjour!
f(x)= x(x+2)-(2x-1)(x+2) et g(x)=(2x+3)²-(x+1)²
1) Résoudre les équations et inéquations suivantes:
a) f(x)=2
f(x)= x(x+2)-(2x-1)(x+2)
f(x)= (x+2)[x-(2x-1)] = (x+2)(x-2x+1)
f(x)= (x+2)(-x+1)
f(x)= -x²-x+2 (j'ai commencé par factoriser puis développer, on pouvait bien sûr développer tout de suite)
Donc f(x)= -x²-x+2 = 2 ⇔ -x²-x = 0 ⇔ x(x+1)=0
donc x=0 ou x+1=0
Solutions : x=0 ou x= -1
c) f > 2
De même, f(x)= -x²-x+2 > 2 ⇔ -x²-x > 0 donc x²+x < 0
soit : x(x+1) < 0
Tableau de signes :
x | -∞ -1 0 +∞|
x | -∞ - | - 0 + +∞|
(x+1) |-∞ - 0 + | + +∞|
produit x(x+1) |-∞ + 0 - 0 + +∞|
S= ]-∞; -1[ ∪]0; +∞[
b) g(x)=0
g(x)=(2x+3)²-(x+1)² = (2x+3+x+1)(2x+3-x-1) = (3x+4)(x+2)
(3x+4)(x+2)=0 ⇒ x= -4/3 ou x= -2
d) f(x)<g(x)
f(x)= -x²-x+2
g(x)=(3x+4)(x+2) tu le développes
puis tu fais passer tous les termes du même côté <0
et c'est la même méthode qu'à la question c)
