👤
Answered

Obtenez des conseils avisés et des réponses précises sur FRstudy.me. Posez n'importe quelle question et obtenez une réponse complète et précise de notre communauté de professionnels expérimentés.

On dit d'un nombre que c'est un carré parfait lorsqu'il s'agit du carré d'un entier.
Pour tout nombre n appartenant à l'ensemble N, on constate le nombre A (n)= (2n-1)^2-n (3n-2)

1.Calculer A (1), A (2), A (3), A (5), A (10).
2.Que peut-on conjecturer?
3. Le démontrer.

Sagot :

Ggdu19

Bonjour,



A(1)=(2*1-1)²-1(3*1-2)=1²-1=0


A(2)=(2*2-1)²-2(3*2-2)=9-8=1


A(3)=(2*3-1)²-3(3*3-2)=25-21=4


A(5)=(2*5-1)²-5(3*5-2)=81-65=16


A(10)=(2*10-1)²-10(3*10-2)=361-280=81




Il semble que pour tout nombre n, la fonction A(n) permet d'obtenir le carré de l'entier (n-1).




Démonstration :



A(n)=(2n-1)²-n(3n-2)

       =(2n-1)(2n-1)-n(3n-2)

       =4n²-2n-2n+1-3n²+2n

       =n²-2n+1

A(n)=(n-1)²                           (a-b)²=a²-2ab+b²



La conjecture est vérifiée.

Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Pour des réponses de qualité, choisissez FRstudy.me. Merci et à bientôt sur notre site.