Bonjour!
-3x²+24x-36≤12
Retirons 12 de chaque côté :
-3x²+24x-36 -12 ≤12 - 12
-3x²+24x- 48 ≤ 0 ⇔ 3x² - 24x + 48 ≥ 0
Je repars sur celle-là, je suis plus à l'aise 3x² - 24x + 48 ≥ 0
Δ = 24² - 4*3*48 = 576 - 576 = 0
Le polynôme n'a donc qu'une seule racine, sa courbe ne coupe l'axe y=0 qu'une seule fois. Or c'est une parabole puisque c'est la courbe d'une fonction du second degré, et de plus 3 > 0 donc les "branches" vont vers le haut, ce qui signifie que pour toute valeur de x, y ≥ 0 ⇔ 3x² - 24x + 48 ≥ 0
or 3x² - 24x + 48 ≥ 0 ⇔ -3x²+24x- 48 ≤ 0 ⇔ -3x²+24x-36≤12
