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Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice de mathématiques.
Sur la calculatrice, tracer les courbes représentant les fonctions f et g définies par f(x)= 2/3 Xau carré -8/3 X +1 et g(x) = 1/3 Xau carré -2X +6
1 ) Résoudre graphiquement l'équation f(x)=g(x)
J'ai trouvé que l'équation était résolue quand x=5 et quand x= -3
2) Montrer que l'équation f(x)=g(x) est équivalente à l'équation (x+3) (x-5) =0
3) En déduire les solutions exactes de l'équation f(x)=g(x)
Coucou Océane! f(x)= 2/3 x² -8/3 x +1 et g(x) = 1/3 x² -2x +6 2) f(x)=g(x) ⇔ 2/3 x² -8/3 x +1 = 1/3 x² -2x +6 On regroupe : 2/3 x² -8/3 x +1 - 1/3 x² + 2x - 6 = 0 On calcule un peu : (1/3) x² + (-8 + 6)/3 x -5 = 0 (1/3) x² - (2/3) x - 5 = 0 On multiplie tout par 3 : x² - 2x - 15 = 0 On peut remarquer (guidé par l'énoncé) que x = -3 est racine évidente car (-3)² -2(-3) -15=+9 +6 -15 = 15 -15=0 donc x² - 2x - 15 = 0 ⇔ (x-3)(x+5)=0 juste parce que x*x=x² c'est ok et -3*5=-15 la fin de l'équation est ok aussi. Si tu as un doute tu redéveloppes (x-3)(x+5) et tu vois que tu tombes bien sur la même chose. (et sinon tu calcules Δ et tu trouves x=3 ou x=- 5, ce qui permet également cette factorisation) 3) Les solutions exactes sont donc x=3 et x=- 5
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