Salut,
Prenons comme repère l'année 1996, les années d'après seront donc : 1996 + n (avec n un entier).
Posons [tex]E_{n}[/tex] Le nombre d'éléphants n années après 1996.
On a donc : [tex]E_{0} = 600 000[/tex]
Et : [tex]E_{n} = E_{0}*(1-(0.05))^{n} = E_{0}*(0.95)^{n} [/tex]
Ainsi en l'an 2000 (n = 4) :
[tex]E_{4} = 600 000 * (0.95)^{4} = 488 703.75[/tex]
Il reste donc 488 704 éléphants (le nombre d'éléphants est un entier naturel (il ne peut pas reste 0.75 éléphants)
b) Résolvons l'équation :
[tex]E_{n} \ \textless \ 100 000[/tex]
Pour cela utilisons plusieurs valeurs de n :
n | E(n)
-------|-----------
0 | 600 000
10 | 359243
20 | 215092
30 | 128784
34 | 104 895
35 | 99 651
Il faut donc que n > 35 pour que E(n) < 100
Ainsi il y aura moins de 100 000 éléphants après l'année 1996 + 35 = 2031..
Bonne soirée !
