Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
"Discuter suivant la valeur du réel c, le nombre de solutions de l'equation x2+x+c=0"
x^2 + 2 * x * 1/2 + (1/2)^2 - (1/2)^2 + c = 0
(x + 1/2)^2 - 1/4 + c = 0
(x + 1/2)^2 = 1/4 - c
Si c < 0, alors - c > 0 et 1/4 - c > 1/4
(x + 1/2)^2 > 1/4
(x + 1/2 - 1/2)(x + 1/2 + 1/2) > 0
x(x + 1) > 0
x..............|-inf............-1...........0..........+inf
x..............|..........(-)...........(-)....o...(+).......
x + 1........|..........(-).....o....(+).........(+).......
Ineq........|..........(+)....o....(-)....o....(+)......
[tex]x \in ]-\infty ; -1[ U ]0 ; +\infty[[/tex]
Si c = 0, alors (x + 1/2)^2 = 1/4
(x + 1/2 - 1/2)(x + 1/2 + 1/2) = 0
x(x + 1) = 0
x = 0 ou x + 1 = 0
x = 0 ou x = -1
Si c > 0, alors -c < 0 et 1/4 - c < 1/4
(x + 1/2)^2 < 1/4
(x + 1/2 - 1/2)(x + 1/2 + 1/2) < 0
x(x + 1) < 0
On reprend le 1er tableau de signe :
[tex]x \in ]-1 ; 0[[/tex]
