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Iness27
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Bonjour,

j'ai des difficultés avec mon devoir de maths, voici l'énoncée :

"Discuter suivant la valeur du réel c, le nombre de solutions de l'equation x2+x+c=0"

(Le professeur nous a conseillé de d'abord mettre l'équation sous forme canonique )

Je me suis renseignée et penchée là dessus autant que possible mais rien à faire, je ne vois pas...

Merci par avance

Sagot :

Loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

"Discuter suivant la valeur du réel c, le nombre de solutions de l'equation x2+x+c=0"

x^2 + 2 * x * 1/2 + (1/2)^2 - (1/2)^2 + c = 0

(x + 1/2)^2 - 1/4 + c = 0

(x + 1/2)^2 = 1/4 - c

Si c < 0, alors - c > 0 et 1/4 - c > 1/4

(x + 1/2)^2 > 1/4

(x + 1/2 - 1/2)(x + 1/2 + 1/2) > 0

x(x + 1) > 0

x..............|-inf............-1...........0..........+inf

x..............|..........(-)...........(-)....o...(+).......

x + 1........|..........(-).....o....(+).........(+).......

Ineq........|..........(+)....o....(-)....o....(+)......

[tex]x \in ]-\infty ; -1[ U ]0 ; +\infty[[/tex]

Si c = 0, alors (x + 1/2)^2 = 1/4

(x + 1/2 - 1/2)(x + 1/2 + 1/2) = 0

x(x + 1) = 0

x = 0 ou x + 1 = 0

x = 0 ou x = -1

Si c > 0, alors -c < 0 et 1/4 - c < 1/4

(x + 1/2)^2 < 1/4

(x + 1/2 - 1/2)(x + 1/2 + 1/2) < 0

x(x + 1) < 0

On reprend le 1er tableau de signe :

[tex]x \in ]-1 ; 0[[/tex]

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