Bonjour,
1) Je te propose une démonstration, il y a certainement mieux , mais ça pourra certainement t'aider.
Note : V signifie racine carrée de
on sait qu'une equation du type x²= k
a pour solution +Vk et -Vk
On remarque que E' est le carré de E. Donc si E' admet des solutions, alors E admettra les racines carrées des solutions de E' comme solutions de l'équation.
on pose X= x²
Donc E' s'écrit : X²+X+1 = 0
2) on voit que les solutions seront forcément complexe, car X²+X doit faire -1 pour que X²+X+1 = 0
On recherche maintenant delta : 1- 4(1) (1) = 1-4= -3
Le discriminant est négatif, donc aucune solution réelles.
les solutions sont donc : x1 = (-1−i√3) / 2 et x2 = (-1+i√3) / 2.
3) les solutions de E vont donc être :
Comme (x1)² = X alors on a deux solutions : +V(x1) et - V(x1) soit :
V ( ( -1-iV3)/2 ) et -V (( -1-iV3) /2)
et idem avec x2 : + V ((-1+iV3) /2 ) et - V( ( -1+iv3)/2 )
