Bonsoir Philippz939
Exercice 25
[tex]1)\ AK=\sqrt{(x_K-x_A)^2+(y_K-y_A)^2}\\\\AK=\sqrt{(3-4)^2+(-1-3)^2}\\\\AK=\sqrt{(-1)^2+(-4)^2}\\\\AK=\sqrt{1+16}\\\\\boxed{AK=\sqrt{17}}[/tex]
[tex]BK=\sqrt{(x_K-x_B)^2+(y_K-y_B)^2}\\\\BK=\sqrt{(3+1)^2+(-1-0)^2}\\\\BK=\sqrt{4^2+(-1)^2}\\\\BK=\sqrt{16+1}\\\\\boxed{BK=\sqrt{17}}[/tex]
2) Par le 1) nous savons que AK = BK.
Nous savons que si un point est à égale distance des extrémités d'un segment, alors ce point appartient à la médiatrice du segment.
Or, le point K est à égale distance des extrémités du segment [AB].
Par conséquent, le point K appartient à la médiatrice du segment [AB].
3) Vérifions si AL = BL.
[tex]AL=\sqrt{(x_L-x_A)^2+(y_L-y_A)^2}\\\\AL=\sqrt{(\dfrac{1}{2}-4)^2+(3-3)^2}\\\\AL=\sqrt{(-\dfrac{7}{4})^2+0^2}\\\\AL=\sqrt{\dfrac{49}{4}}\\\\\boxed{AL=\dfrac{7}{2}=3,5}[/tex]
[tex]BL=\sqrt{(x_L-x_B)^2+(y_L-y_B)^2}\\\\BL=\sqrt{(\dfrac{1}{2}+1)^2+(3-0)^2}\\\\BL=\sqrt{(\dfrac{3}{2})^2+3^2}\\\\BL=\sqrt{\dfrac{9}{4}+9}\\\\\boxed{BL=\sqrt{\dfrac{45}{4}}\approx3,35}[/tex]
Puisque AL ≠ BL, le point L n'appartient pas à la médiatrice du segment [AB]
