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Evankilyan
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ABC est un triangle, M est un point de [AB], N est un point de [AC] et la droite (MN) est parallèle à (BC).On donne MB=2 MN=4 AB=x où x est un réel strictement superieur a 2.Peut on avoir BC =1000? si oui pour quelle valeurs de x ?

Sagot :

Bonjour Evankilyan 

Par Thalès dans le triangle ABC, 

[tex]\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\\\\\dfrac{x-2}{x}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{4}{BC}\\\\\dfrac{x-2}{x}=\dfrac{4}{BC}\\\\(x-2)\times BC=4x\\\\BC=\dfrac{4x}{x-2}\\\\BC=1000\Longleftrightarrow\dfrac{4x}{x-2}=1000\\\\4x=1000(x-2)\\4x=1000x-2000\\4x-1000x=-2000\\-996x=-2000\\\\x=\dfrac{-2000}{-996}\\\\x=\dfrac{-4\times500}{-4\times249}\\\\\boxed{x=\dfrac{500}{249}}[/tex]

Par conséquent,

BC peut valoir valoir 1000 à condition que x soit égal à 500/249.
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