on doit démontrer que à+b>2√(ab)
si à et b sont des entiers naturels
on a (à+b)-2√(ab)= (a-b) au carré donc positif donc (à+b)-2√(ab) est positif.
donc (à+b)>2√(ab)
ceci s'applique sur à+c et b+c
on a alors
(à+b)>2√(ab)
(à+c)>2√(ac)
(c+b)>2√(cb)
et puisque ils sont tous positifs, on peut les multiplier tout en conservant le même signe d'inégalité
alors on trouve
(à+b)(à+c)(c+b)>2*2*2abc
(à+b)(à+c)(c+b)>8abc
