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Sagot :
Bonjour
Aucune décoration :
Il n'y aura aucune décoration sur tous les nombres qui ne divisibles ni par 2, ni par 3, ni par 4. Si un nombre n'est pas divisible par 2, il ne sera pas divisible non plus par 4. On cherche donc donc les nombres ni divisibles par 2 ni divisibles par 3 c'est à dire les nombres impaires non multiples de 3. On a donc :
1 / 5 / 7 / 11 / 13 / 17 / 19 / 23 / 25 / 29 / 31 / 35 / 37 / 41 / 43 / 47 / 49 / 53 / 55 / 59 / 61 / 65 / 67 / 71 / 73 / 77 / 79 / 83 / 85 / 89 / 91 / 95 / 97 / 101 / 103 / 107 / 109 / 113 / 115 / 119 / 121 / 125
Soit 42 gateaux sur le plateau sans décoration
1 décoration :
2 cas :
Nombres divisibles par 2 mais pas par 3 ni 4
Nombres divisibles par 3 mais par par 2 ni 4
Les nombres divisibles par 4 le sont forcément par 2.
Divisibles par 2 mais par 3 ni 4 :
2 / 10 / 14 / 22 / 26 / 34 / 38 / 46 / 50 / 58 / 62 / 70 / 74 / 82 / 86 / 94 / 98 / 106 / 110 / 118 / 122 soit 21 gateaux
Divisibles par 3 mais pas par 2 ni 4 (c'est à dire tous les multiples impaires de 3) :
3 / 9 / 15 / 21 / 27 / 33 / 39 / 45 / 51 / 57 / 63 / 69 / 75 / 81 / 87 / 93 / 99 / 105 / 111 / 117 / 123 soit 21 gateaux
42 gateaux sur le plateaux à 1 décoration
2 décorations :
2 cas :
divisibles par 2 et 3 donc par 6 mais par 4
divisibles par 2 et 4 mais par 3, un multiple de 4 est aussi multiple de 2 donc on cherche les multiple de 4 non multiples de 3
Les nombres divisibles par 12 le sont forcément par 2
Divisibles par 2 et 3 donc par 6 mais par 4 :
6 / 18 / 30 / 42 / 54 / 66 / 78 / 90 / 102 / 114 soit 10 gateaux
Divisibles par 4 mais par 3
4 / 8 / 16 / 20 / 28 / 32 / 40 / 44 / 52 / 56 / 64 / 68 / 76 / 80 / 88 / 92 / 100 / 104 / 112 / 116 / 124 soit 21 gateaux
31 plateaux à 2 décorations
3 décorations :
Ce sont les multiples de 2, 3 et 4 soit de 12 :
12 / 24 / 36 / 48 / 60 / 72 / 84 / 96 / 108 / 120 soit 10 gateaux
10 gateaux sur le plateaux à 3 décorations.
Aucune décoration :
Il n'y aura aucune décoration sur tous les nombres qui ne divisibles ni par 2, ni par 3, ni par 4. Si un nombre n'est pas divisible par 2, il ne sera pas divisible non plus par 4. On cherche donc donc les nombres ni divisibles par 2 ni divisibles par 3 c'est à dire les nombres impaires non multiples de 3. On a donc :
1 / 5 / 7 / 11 / 13 / 17 / 19 / 23 / 25 / 29 / 31 / 35 / 37 / 41 / 43 / 47 / 49 / 53 / 55 / 59 / 61 / 65 / 67 / 71 / 73 / 77 / 79 / 83 / 85 / 89 / 91 / 95 / 97 / 101 / 103 / 107 / 109 / 113 / 115 / 119 / 121 / 125
Soit 42 gateaux sur le plateau sans décoration
1 décoration :
2 cas :
Nombres divisibles par 2 mais pas par 3 ni 4
Nombres divisibles par 3 mais par par 2 ni 4
Les nombres divisibles par 4 le sont forcément par 2.
Divisibles par 2 mais par 3 ni 4 :
2 / 10 / 14 / 22 / 26 / 34 / 38 / 46 / 50 / 58 / 62 / 70 / 74 / 82 / 86 / 94 / 98 / 106 / 110 / 118 / 122 soit 21 gateaux
Divisibles par 3 mais pas par 2 ni 4 (c'est à dire tous les multiples impaires de 3) :
3 / 9 / 15 / 21 / 27 / 33 / 39 / 45 / 51 / 57 / 63 / 69 / 75 / 81 / 87 / 93 / 99 / 105 / 111 / 117 / 123 soit 21 gateaux
42 gateaux sur le plateaux à 1 décoration
2 décorations :
2 cas :
divisibles par 2 et 3 donc par 6 mais par 4
divisibles par 2 et 4 mais par 3, un multiple de 4 est aussi multiple de 2 donc on cherche les multiple de 4 non multiples de 3
Les nombres divisibles par 12 le sont forcément par 2
Divisibles par 2 et 3 donc par 6 mais par 4 :
6 / 18 / 30 / 42 / 54 / 66 / 78 / 90 / 102 / 114 soit 10 gateaux
Divisibles par 4 mais par 3
4 / 8 / 16 / 20 / 28 / 32 / 40 / 44 / 52 / 56 / 64 / 68 / 76 / 80 / 88 / 92 / 100 / 104 / 112 / 116 / 124 soit 21 gateaux
31 plateaux à 2 décorations
3 décorations :
Ce sont les multiples de 2, 3 et 4 soit de 12 :
12 / 24 / 36 / 48 / 60 / 72 / 84 / 96 / 108 / 120 soit 10 gateaux
10 gateaux sur le plateaux à 3 décorations.
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