Bonsoir,
Les élèves attendent pour entrer dans la cantine.
Combien sont-ils ? demande le directeur
Moins d'une centaine répond un surveillant
Mettez-vous en rang que je vous compte dit-il aux élèves en les mettant deux par deux
Il constate qu'il reste un élève seul ce qui ne lui plaît pas il remarque le même problème lorsque les l'élève se mettent trois par trois par 4 par 4 et 5 par 5 et 6 par 6 il en reste toujours un seul
Finalement le surveillant les laisse entrer car il a réussi à trouver le nombre d'élèves et vous savez-vous
Combien y a-t-il d'élèves ?
Expliquer votre démarche.
Soit x le nombre d'élèves
On sait que x < 100 et que x - 1 est un multiple de 2 (donc aussi de 4) ; de 3 (comme multiple de 2 aussi, il est multiple de 6) ; de 4 ; de 5 et de 6 (comme multiple de 4 il est aussi multiple de 12)
Donc :
x - 1 est un multiple de 12 et 5 et est < 100
x - 1 = 12 * 5 (* = multiplié pour ne pas le confondre avec la lettre x)
x - 1 = 60
x = 60 + 1
x = 61
Il y a donc 61 élèves en tout.
