Démonstration :
Si f est dérivable en un un réel a de I, le coefficient directeur de la tangente est f '(a) (voir définition du nombre dérivé )
L'équation de la tangente est donc de la forme :
y = f '(a) x + p où p est un réel à déterminer.
Le point de coordonnées ( a ; f(a) ) appartient à la tangente ( et aussi à la courbe représentative de la fonction f)
Les coordonnées ( a ; f(a) ) vérifient donc l'équation
y = f '(a) x + p ce qui permet de trouver le réel p
f(a) = f '(a) a + p
p = f(a) - f '(a) a
Par conséquent l'équation de la tangente est :
y = f '(a) x + f(a) - f '(a) a
ce qui donne en mettant f '(a) en facteur
y = f '(a) (x - a) + f(a)
