Bonjour,
Exercice 3.
1)
a)
on a f(x)=a(x-α)+β
Or, on sait que f(α)=β tel que (α;β) soient les coordonnées de l'extremum de la parabole.
On a donc f(-1)=-2
On a donc α=-1 et β=-2
On a donc f(x)=a(x+1)²-2
On déduis également que le signe de a est positif, de par le sens de la parabole.
On a f(0)=-1.5
b)
On peut déduire a.
f(0)=a(0+1)²-2=-1.5 <=> a(1)²-2=-1.5
<=> a-2=-1.5
<=> a=0.5
On a donc la forme canonique de f :
f(x)=0.5(x+1)²-2
f(x)=0.5(x+1)²-2=0.5(x²+2x+1)-2
=0.5x²+x+0.5-2
=x²/2+x-1.5
f(x)=x²/2+x-3/2
2)
Même méthode pour g(x)
g(α)=β
g(1)=3
g(x)=a(x-1)²+3
g(0)=2.5
g(0)=a(0-1)²+3=2.5 <=> a(-1)²+3=2.5
<=> a+3=2.5
<=> a=-0.5
On a donc g(x)=-0.5(x-1)²+3
g(x)=-0.5(x-1)²+3=-0.5(x²-2x+1)+3
=-0.5x²+x-0.5+3
=-x²/2+x+2.5
g(x)=(-x²/2)+x+5/2
3)
a)
f(x)=g(x)
graphiquement, on a S={-2;2}
b)
f(x)>g(x)
graphiquement, on a S=]-∞;-2[U]2+∞[
4)
a)
Pour ce qui est de tracer h(x), voir pièce jointe.
Pour la tracer, le plus simple est d'utiliser les points correspondant à :
h(0)=1/2 et h(1)=0
b)
f(x)=(1-x)/2
on graphiquement : S={-4;1}
f(x)<=(1-x)/2
on a graphiquement S=[-4;1]
5)
-3/2<g(x)<=5/2
on a graphiquement S=]-2;0]U[2;4[
