Donc le 3, par calcul :
a) f(x)=3
f(x) = 2x² - 2x - 1
donc on cherche x tel que 2x² - 2x - 1 = 3 donc 2x² - 2x - 1 - 3 = 0
donc 2x² - 2x - 4 = 0
On peut tout diviser par 2, à gauche et à droite, ça ne changera pas l'égalité
x² - x - 2 = 0 je vois que -1 est racine évidente donc x² - x - 2 =(x+1)(x-2)=0
Quand un produit de facteurs est nul, il suffit que l'un des facteurs soit nul donc x+1 = 0 ou x-2 = 0
donc x = -1 ou x = +2
Ca veut dire que f(x)=3, la courbe de f(x) coupe la droite y=3 aux points d'abscisses x = -1 et x = +2
b) g(x)=2 On a g(x) = x+4 (sa courbe est une droite, donc)
x+4 = 2 équivalent à x = 2-4 = -2
La droite qui représente g(x) = x+4 coupe la droite y=2 au point d'abscisse x=-2
c) f(x) = -2 donc 2x² - 2x - 1 = -2 qui donne 2x² - 2x - 1 +2 = 0
et donc 2x² - 2x +1 = 0
Bon, là par calcul je ne sais pas, cette équation n'a pas de solution je crois.
Ca veut dire que la courbe de f(x) ne croise jamais la droite y= - 2
d) f(x) = g(x) donne 2x² - 2x - 1 = x+4 donc 2x² - 3x -5 = 0
On voit que -1 est racine évidente donc 2x² - 3x -5 = (x+1) ( 2x - 5) = 0
les deux courbes se croisent aux points d'abscisse x=-1 et x=5/2
(de même qu'au-dessus)
