Bonjour,
1) Dm a pour équation réduite : y=mx+b
Comme elle passe par A(0;h) alors b=h donc équation réduite :
y=mx+h
2) Il faut que l'équation :
x²-4x+10=mx+h
ait une racine double.
L'équation s'écrit :
x²+x(-4-m)+10-h=0
Racine double si Δ=0
Δ=(-4-m)²-4(10-h)=16+8m+m²-40+4h=m²+8m+4h-24
On résout : m²+8m+4h-24=0
Nouveau Δ.
Δ=8²-4(4h-24)=64-16h+96=160-16h=16(10-h)
√Δ=4√(10-h)
Il faut 10-h ≥ 0 car on ne peut pas avoir une racine d'un nombre < 0 soit : h ≤ 10
Dans ce cas , les valeurs de m sont :
m1=[-8-4√(10-h)]/2
m1=-4-2√(10-h) et m2=-4+√(10-h)
qui sont les 2 valeurs de "m" en fonction de "h" répondant au problème.
3)
On a les équations de 2 tangentes à P passant par A(0;h) qui sont :
y=[-4-2√(10-h)]x+h
et
y=y=[-4+2√(10-h)]x+h
Un graphique avec h=5 en pièce jointe.
