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Sagot :
Bonsoir,
f(x) = ax² + bx + c
f(1) = 1
f(2) = 3 et f(3) = 6
a + b + c = 1
4a +2b +c = 3
9a + 3b + c = 6
c = 1 - a - b
4a + 2b + c = 3
==> 4a + 2b + 1 - a- b = 3
==> 3a + b = 3 - 1
==> 3a + b = 2
==> b = 2-3a
9a + 3b + c = 6
==> 9a + 3b + 1 - a -b = 6
==> 8a + 2b = 6 - 1
==> 8a + 2b = 5
==> 8a + 2(2-3a) = 5
==> 8a + 4 - 6a = 5
==> 2a = 1
==> a = ½
4×½ + 2b + c = 3
==>2b + c = 1
==> c = 1-2b
9×½ + 3b + c = 6
==> 9/2 + 3b + 1 - 2b = 6
==> b = 6 - 1 - 9/2
==> b = 5 - 9/2
==> b = 10/2 - 9/2
==> b = ½
c = 1 - 2b
c = 1 - 2×½
c = 1 - 1
c = 0
Donc on a :
a = ½, b = ½ et c = 0
f(x) = ½x² + ½x
Vérification: ok
- f(2) = ½×2² + ½×2 = 2+1 = 3
- f(3) = ½×3² + ½×3 = 9/2 + 3/2 = 12/2 = 6
- a+b+c = ½+½+0 = 2/2 = 1
f(x) = ax² + bx + c
f(1) = 1
f(2) = 3 et f(3) = 6
a + b + c = 1
4a +2b +c = 3
9a + 3b + c = 6
c = 1 - a - b
4a + 2b + c = 3
==> 4a + 2b + 1 - a- b = 3
==> 3a + b = 3 - 1
==> 3a + b = 2
==> b = 2-3a
9a + 3b + c = 6
==> 9a + 3b + 1 - a -b = 6
==> 8a + 2b = 6 - 1
==> 8a + 2b = 5
==> 8a + 2(2-3a) = 5
==> 8a + 4 - 6a = 5
==> 2a = 1
==> a = ½
4×½ + 2b + c = 3
==>2b + c = 1
==> c = 1-2b
9×½ + 3b + c = 6
==> 9/2 + 3b + 1 - 2b = 6
==> b = 6 - 1 - 9/2
==> b = 5 - 9/2
==> b = 10/2 - 9/2
==> b = ½
c = 1 - 2b
c = 1 - 2×½
c = 1 - 1
c = 0
Donc on a :
a = ½, b = ½ et c = 0
f(x) = ½x² + ½x
Vérification: ok
- f(2) = ½×2² + ½×2 = 2+1 = 3
- f(3) = ½×3² + ½×3 = 9/2 + 3/2 = 12/2 = 6
- a+b+c = ½+½+0 = 2/2 = 1
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