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Missdapbijou
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Urgent DM S'il vous plait j'ai besoin d'aide. Merci si vous m'aider à comprendre.
J'ai une fonction telle
f (x)=ax^2 + bx + c
f (1)=1
f (2)=3 et f (3)=6
Mon but et de trouver les coefficients a b et c pour déterminer la fonction.
j'ai trois equations qui verifie a, b et c :
a+b+c=1
4a+2b+c=3
9a+3b+c=6

Quelqu'un m'a donné le resultat :
f (x)=1/2x^2 +1/2 mais je ne comprend pas comment on arrive a ce résultat
Merci en avance.

Sagot :

AhYan
Bonsoir,

f(x) = ax² + bx + c
f(1) = 1
f(2) = 3 et f(3) = 6

a + b + c = 1
4a +2b +c = 3
9a + 3b + c = 6

c = 1 - a - b

4a + 2b + c = 3
==> 4a + 2b + 1 - a- b = 3
==> 3a + b = 3 - 1
==> 3a + b = 2
==> b = 2-3a

9a + 3b + c = 6
==> 9a + 3b + 1 - a -b = 6
==> 8a + 2b = 6 - 1
==> 8a + 2b = 5
==> 8a + 2(2-3a) = 5
==> 8a + 4 - 6a = 5
==> 2a = 1
==> a = ½

4×½ + 2b + c = 3
==>2b + c = 1
==> c = 1-2b

9×½ + 3b + c = 6
==> 9/2 + 3b + 1 - 2b = 6
==> b = 6 - 1 - 9/2
==> b = 5 - 9/2
==> b = 10/2 - 9/2
==> b = ½

c = 1 - 2b
c = 1 - 2×½
c = 1 - 1
c = 0

Donc on a :
a = ½, b = ½ et c = 0
f(x) = ½x² + ½x

Vérification: ok
- f(2) = ½×2² + ½×2 = 2+1 = 3
- f(3) = ½×3² + ½×3 = 9/2 + 3/2 = 12/2 = 6
- a+b+c = ½+½+0 = 2/2 = 1
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