bonjour,
1)
CB=
DA = 2
AB=DC
=2√2
considérons
le traingle ICB rectangle en B
d'après
Pythagore on a :
CB²
+IB² = IC²
donc
IC²= 2² +√2² = 4 +2 = 6
IC=√6
m^me
raisonnement pour DB
DB²
= DC²+CB²
DB²=(2√2)²
+2²
=4x2+4
= 12
DB=
√12
2)
a)
dans
le triangle ABC
M
est le point d'intersection des médianes
car
(CI) médiane issue de C
et
(BD) médiane issue de B
le
point d'intersection des médianes = centre de gravité du triangle
b)
MI=
1/3 de CI
=
1/3 *√6 = √6/3
MB=2/3
de OB
OB=
1/2 BD= √12/2
=
2/3 *√12/2 = 2√3/3
3)
IM²
+MB² = (√6/3)² + (2√3/3)²
=6/9
+ 4x3/9 = 6/9 +12/9 = 18/9 =2
IB
= AB/2 =2√2/2 = √2
IB²
= 2
donc
d'après la réciproque du théorème de Pythagore
IMB
rectangle en M
M=90°
M
€ (IC) et M € BD ( point d'intersection)
par
conséquent les droites (IC) et BD sont perpendiculaires
