Bonjour,
a) La forme canonique de f(x) est : f(x)=a(x-1)²-2
f(x)=a(x²-2x+1)-2
f(x)=ax²-2ax+a-2
Comme delta > 0 , f(x)=0 , il faut que le discriminant "b²-4ac" soit > 0
soit ici : (-2a)²-4a(a-2) > 0
4a²-4a²+8a > 0 soit 8a > 0.
On peut prendre a=1 .
Donc f(x)=x²-2x-1 par exemple. Voir graph en noir ci-dessous.
b) Même raisonnement : f(x)=a[x-(-2)]²+3
f(x)=a(x+2)²+3
f(x)=a(x²+4x+4)+3
f(x)=ax²+4ax+4a+3
Delta=(4a)²-4a(4a+3)=16a²-16a²-12a=-12a
Il faut delta > 0 donc -12a > 0.
On peut prendre a=-1 par exmple.
Alors f(x)=-x²-4x-1
Voir graph rouge.
