Salut!!
1) Là je pense que tu peux comme même placer les points, ce n'est pas trop dur.
2) Il faut démontrer que xD = (xA + xB) / 2 et que yD = (yA + yB) / 2.
Vérifions ceci.
xD = -1.
(xA + xB) / 2 = (-5 + 3) / 2 = -2 / 2 = -1.
On a bien xD = (xA + xB) / 2.
yD = 1.
(yA + yB) / 2 = (5 + (-3)) / 2 = 2 / 2 = 1.
On a bien yD = (yA + yB) / 2.
Le point D est donc bien le milieu du segment [AB].
3)
a. Coordonnées de I = milieu de [AE] :
xI = (xA + xE) / 2 = (-5 + 9) / 2 = 4 / 2 = 2.
yI = (yA + yE) / 2 = (5 + (-1)) / 2 = 4 / 2 = 2.
Les coordonnées de I sont donc : I (2 ; 2).
b. Soit J le milieu de [BF].
Coordonnées de J = milieu de [BF] :
xJ = (xB + xF) / 2 = (3 + xF) / 2 = 1,5 + xF/2.
yJ = (yB + yF) / 2 = (-3 + yF) / 2 = -1,5 + yF/2.
Comme ABEF est un parallélogramme, alors les diagonales [AE] et [BF] se coupent en leur milieu. I = J.
On a donc :
1,5 + xF/2 = 2.
1,5 + xF/2 * 2 = 2 * 2.
1,5 + xF = 4.
1,5 + xF - 1,5 = 4 - 1,5.
xF = 2,5.
-1,5 + yF/2 = 2.
-1,5 + yF/2 * 2 = 2 * 2.
-1,5 + yF = 4.
-1,5 + yF + 1,5 = 4 + 1,5.
yF = 5,5.
Donc les coordonnées de F doivent être : F (2,5 ; 5,5).
Pour les prochaines questions, je te donne des indications et tu les feras seule.
4) a. Si G est le symétrique de F par rapport à D, alors D est le milieu de [FG].
Tu vas donc suivre le raisonnement pour calculer les coordonnées de D milieu de [FG]. Dans les résultats, tu auras deux inconnues : xD et yD. Puis à la fin vu que tu connais les coordonnées de D, tu pourras résoudre deux équations comme pour la dernière question.
b. Tu mets K milieu de [AB] et L milieu de [GF]. Tu calcules les coordonnées de K, puis de L. Si ces deux points ont les mêmes coordonnées, alors le quadrilatère AGBF sera un parallélogramme.
Regarde si jamais ça peut être encore autre chose.
5) Il faut calculer [AB], [BC] et [AC], et vérifier si deux côtés sont égaux.
Pour cela, utilise la formule : AB = V((xB - xA)² + (yB - yA)²).
Puis tu devras utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
Tu sauras alors que le triangle ABC est rectangle et isocèle en C.
6) Calcule [AP]. Si [AP] = 6, alors [AP] est un rayon du cercle C de centre A, et donc P appartient au cercle C de centre A.
COURAGE!
(Ce n'est pas que je ne veux pas t'aider, mais je ne veux pas te mâcher tout le travail, je préfère que tu puisses aussi le faire seule comme ça tu comprendras si t'es seule face à une copie pendant un contrôle par exemple.)
