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Une entreprise fabrique des objets.
On note C(x) le coût total de fabrication de x centaines d'objets, en milliers d'euros.
Une étude a permis d'obtenir la courbe représentative de la fonction C

L'allure de la courbe a permis d'estimer qu'il existe des réels a et b tels que, pour tout réel : C(x)=a(x-4)³+b
De plus,on a C(0)=72 et C(4)=200

1 Détérminer les réels a et b
2 Démontrer que la fonction C est croissante sur [0;+infini[.

J'ai juste trouver pour la 1 le fait que b soit égal a 72 car il est l'ordonné à l'origine ensuite je bloque aidez moi svp.

Merci d'avance :)

Sagot :

Litaingue
Bonjour, 

1) on sait que C(0) =72 
Si on remplace x par 0 dans l'expression de C(x) , on obtient C(0) = -64a +b
Donc 72 = -64a +b 

De plus , C(4) = 200 
Si on remplace x par 4 dans C(x) , on obtient C(4) = b
Donc b = 200 ( et pas 72 attention , la fonction n'est pas sous la forme Ax +b ou b est l'ordonné a l'origine )

Avec le faite que b = 200 , on obtient grace a la première relation trouver que a = 2

2) Si tu as vu les derivé tu peux deriver C et montrer que sa derivé est positif sur [0,+infini[ 

Sinon , on peut remarquer que C(x) peut être mis sous la forme d'un polynôme dont le coeff du terme de plus haut degrés est positif 
Donc C(x) est croissante  
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