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Sa serais gentil de m'aider s'il vous plaît !
Dans un repère orthonormé on considère les points suivants :
A(-4 ; 5) ; B(-2 ; -1) et C(2 ; 1)
1)Montrer par le calcul que le point M(-1 ; 3) est le milieu du segment [AC].
2)Calculer les coordonnées du point D symétrique de B par rapport à M.
3)Qu'elle est la nature exacte de ABCD ? Justifier.
Merci d'avance pour votre réponse !

Sagot :

Kaser30
1) calcul du milieu de AC :
x = (xa + xc) / 2 = (-4+2)/2 = -1
y = (ya + yc) / 2 = (5+1)/2 = 3

le milieu de AC à pour coordonnées (-1;3) donc M(-1;3) est milieu de AC

2) D est symétrique de B par rapport à M donc M est milieu de DB :
xm = (xd+xb)/2  ⇔ 2xm = xd + xb  ⇔  xd = 2xm - xb = 0
ym = (yd + yb) / 2 ⇔ 2ym = yd + yb  ⇔  yd = 2ym - yb = 7
Donc D(0;7)

3) ABCD est un parallélogramme si 
coord A - coord B + coord C = coord D
xa - xb + xc = -4 + 2 + 2 = 0 = xd
ya - yb + yc = 5 +1 +1 = 7 = yd

donc ABCD est un parallélogramme 
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