Exo 1: D'après le théorème de Pythagore, le triangle est rectangle si la somme du carré des 2 plus petits cotés est égale au carré du plus grand coté
↓ identité remarquable ↓
MN²+PN² = 2(2+√5)² = 2(4 + 5 + 4√5) = 18 + 8√5 ≈ 35.9
MP² = (2√10)² = 4*10 = 40
MP²≠MN²+PN² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MPN n'est pas rectangle.
Exo2 : Un disque a 2.5 mètres de rayon. r = 2.5 m
L'aire du disque actuel est A1= πr² = π*2.5²
Le nouveau disque est de rayon R
Aire du nouveau disque A2 = πR²
On recherche R, tel que A2 = 2*A1
donc tel que πR² = 2πr², on résout l'équation en cherchant R:
πR² = 2πr² ⇔ R² = 2r² ⇔ R = √(2r²) = r√2 = 2.5*√2 ≈ 3.54 m
Exo 3 :
1)a-
O est l'origine du repère donc a pour coordonnées : O(0;0)
Pour trouver les coordonnées du milieu, il faut faire la moyenne des coordonnées des points extrêmes.
Dans cette première question, il n'y a pas besoin de calcul car il suffit de prendre les coordonnées opposées : M(-2;-5)
1)b- N symétrique de B par rapport a A donc A est milieu de BN, on a donc :
xa = (xb+xn)/2 ⇔ 2xa = xb+xn ⇔ xn = 2xa - xb = 4 + 5 = 9
De la même manière :
ya = (yb+yn)/2 ⇔ 2ya = yb+yn ⇔ yn = 2ya - yb = 9
Donc N(9;9)
2) Le quadrilatère RTSU est un parallélogramme si :
coordonnées R - coord T + coord S = coord U
xr -xt + xs = -1 -4.5 +5.5 = 0
et yr - yt + ys = 4 - 3 - 1.5 = -0.5 ≠ -0.6 donc ce n'est pas un parallélogramme
